જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 - 2x + 2 = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = \frac{2 \pm 2i}{2} = 1 \pm i$ મળે છે.ધારો કે $\alpha = 1 + i$ અને $\beta = 1 - i$.હવે,$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{2i}{2} = i$.વૈકલ્પિક રીતે,જો આપણે $\alpha = 1 - i$ અને $\beta = 1 + i$ લઈએ,તો $\frac{\alpha}{\beta} = -i$ મળે.આપણને $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ જોઈએ છે. જો $\frac{\alpha}{\beta} = i$ હોય,તો $i^n = 1$,જે માટે ન્યૂનતમ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n = 4$ મળે છે.જો $\frac{\alpha}{\beta} = -i$ હોય,તો $(-i)^n = 1$,જે માટે પણ ન્યૂનતમ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n = 4$ મળે છે.આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4$ છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 - 5x + 16 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha^2 + \beta^2$ અને $\frac{\alpha \beta}{2}$ હોય,તો:

જો $a^{2}=by+cz, b^{2}=cz+ax, c^{2}=ax+by$ હોય,તો $\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt{625}$
$II.$ $y = \sqrt{676}$

એક દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવો જેનું એક બીજ $3-\sqrt{5}$ છે અને બીજોનો સરવાળો $6$ છે.

જો સમીકરણો $x^2 + bx - 1 = 0$ અને $x^2 + x + b = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ $-1$ થી અલગ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module